Vervollständigen Sie den Platz: Ableiten der quadratischen Formel Wieder, wenn Sie noch nicht über komplexe Zahlen (die Zahlen mit "i" in ihnen) wissen, dann würden Sie sagen, dass die oben quadratischen hat quotno Lösung quot. Wenn du andererseits über Komplexe Bescheid weißt, dann würdest du sagen, dass diese quadratische hat quotno real Lösung, aber es hat zwei quotcomplexquot Lösungen. Da die Lösung von quadratischen (quadratischen) 0 quot für x das gleiche ist wie das Finden der x-intercepts (unter der Annahme, dass die Lösungen reelle Zahlen sind), steht es zu der Begründung, dass diese quadratische nicht die x-acis schneiden sollte (da x-intercepts noqualquot-nummern sind) . Wie Sie unten sehen können, kreuzt die Grafik nicht die x-Achse. Diese Beziehung ist immer wahr. Wenn du mit einem nicht-negativen Wert auf der rechten Seite der Gleichung endest, bevor du die Quadratwurzeln von jeder Seite nimmst, dann hat das quadratische zwei x-Interferenzen (oder nur eins, wenn man plus-minus erhält Null auf der rechten Seite), wenn du einen negativen Wert auf der rechten Seite bekommst, dann bekommst du keine Real-Number-Lösung (weil man die Quadratwurzel eines Negativs innerhalb der reellen Zahlen nicht nehmen kann) und das quadratische Wird die X-Achse nicht überqueren. Inhalt geht weiter unten Ill ein letztes Beispielbeispiel. Es ist ein harter, aber bitte bei mir. Es ist etwas modisch geworden, um die Schüler die quadratische Formel selbst ableiten zu lassen, dies geschieht durch das Ausfüllen des Platzes für die generische quadratische Gleichung ax 2 bx c 0. Während ich den Impuls verstehen kann (zeigt den Schülern, wie die Formel erfunden wurde und damit eine Konkretes Beispiel für die Nützlichkeit der abstrakten symbolischen Manipulation), sind die Berechnungen oft ein bisschen über den durchschnittlichen Schüler an dieser Stelle. Hier ist, was der Lehrer sucht: Ableiten der quadratischen Formel durch Lösen von ax 2 bx c 0. Okay, kommst du genau so an, wie ich alle anderen getan habe. Der einzige Unterschied in diesem Fall wird sein, dass, wie ich gehe, werde ich nicht in der Lage, Sachen zu vereinfachen, weil ich Briefe anstelle von Zahlen haben. Die ursprüngliche Gleichung ist dies: Kranke den konstanten Term (die lose Zahl) auf die rechte Seite: Least Squares Fit einer quadratischen Kurve zu Daten Dieses Mal, krank verwenden ein Beispiel, dass viele Menschen in High School Physik gesehen haben Klasse. Es ist ein Gerät vorhanden, das in gleichmäßigen Zeitintervallen einen Papierstreifen markiert. Das Papier wird durch ein fallendes Gewicht durch die Markierung gezogen. Durch die Messung der Positionen der Punkte auf dem Streifen (Abstand gefallen), ist es möglich, einen Wert für g, die Beschleunigung der Schwerkraft zu erhalten. Die Bewegungsgesetze sagen, dass der Abstand, der gefallen ist, durch die Gleichung gegeben ist: Gravitationsbeschleunigung kann abgeleitet werden, wenn wir eine optimale Anpassung der Daten an eine allgemeine quadratische Gleichung finden können: Ive selektierte Indexschrift für die Koeffizienten im quadratischen, um in Matrix zu passen Notation. Ich werde auch die Unterschrift verwenden, um die Datenwerte zu verfolgen. Die Zeit des i-ten Datenpunktes ist t i. Und der gemessene Abstand vom Anfang bis zu diesem Punkt ist d i. Die Gesamtzahl der Datenpunkte ist n. Wie bei einer linearen Passung erfordert das Konzept der besten Passung die Definition eines Maßes des Fehlers zwischen den Daten und der Fit-Kurve. Die Funktionsform für den Fehler ist eine einfache Verallgemeinerung der linearen Fehlerfunktion: Wie vorher. Der minimale fehler ist an dem punkt, wo die partiellen ableitungen der fehlerfunktion in bezug auf die koeffizienten alle null sind Die Gleichung, die sich aus der Auswertung der partiellen Ableitung in bezug auf c & sub1; ergibt, ist: Die Teilung der beiden Seiten der endgültigen Form durch 2 und die Umordlung ergibt: Die Gleichung, die sich aus der Auswertung der partiellen Ableitung in bezug auf c & sub2; ergibt, ist: Aufteilen der beiden Seiten der endgültigen Form Durch 2 und Umordnen ergibt: Die Gleichung, die sich aus der Auswertung der partiellen Ableitung in bezug auf c 3 ergibt, ist: Die Teilung der beiden Seiten der endgültigen Form durch 2 und die Umordlung ergibt: Mit Hilfe der Standardnotation für die lineare Algebra können diese drei Gleichungen wie folgt geschrieben werden: Kann nun in Fortran zur Lösung übersetzt werden. Das Programm lsq. f implementiert die Gleichungen in einer Form, die der obigen Notation sehr ähnlich ist. Doch andere Ansätze sind effizienter. Werfen Sie einen Blick auf lsq2.f. Lsq3.f. Und die folgende Verwendung von Fortran 90 intrinsischen Funktionen. Nehmen wir an, dass die Arrays t und d die n Datenpunkte enthalten (siehe Datei fall. data). Dann laden wir ein Fortran doppelt dimensioniertes Array asLeast squaresCalculation mit Excel Wir können die Funktion f (x) ax b berechnen, die durch Anwendung der Least Quadrate Methode auf einen gegebenen Satz von Punkten erhalten wird. Wir werden zuerst Excel dazu beitragen, die Parameter a und b zu berechnen, und später machen Excel sie selbst berechnen und zeigen, dass die Funktion, die sie findet, dasselbe ist, was wir berechnet haben (oder mit anderen Worten, dass Excel die Methode Least Quadrate verwendet hat). Wir werden auch sehen, wie die erhaltene Funktion mit dem Satz von Punkten ziemlich gut übereinstimmt. Manuelle Berechnung der Parameter Bearbeiten Zuerst, wie gesagt, machen wir Excel helfen uns bei der Berechnung von a und b. Wir stellen unsere Daten in Spalten vor und addieren Spalten für x i 2 und x i y y y. Dies ist der Weg, um Excel berechnen diese beiden Spalten: Wir müssen die Formel in die anderen Zellen der Spalte zu kopieren. Excel ist schlau genug, um die Formel so anzupassen, dass jeder Wert in jeder Zeile korrekt berechnet wird. Wir weisen dann Excel an, diese Spalten zu summieren: (Anmerkung Zelle B6 sollte sagen -7 nicht -6, wenn man sich das Diagramm unterhalb der Plots -7 ansieht.) Wenn wir die Summen haben, berechnen wir a und b mit diesen Werten: ( Beachten Sie, dass die Formel 5D7 und 5C7 anstelle von D7 und C7 haben sollte.) Automatische Berechnung der Parameter Bearbeiten Erstellen Sie einen Graphen Bearbeiten Um Excel direkt die Parameter der kleinsten Quadrate zu berechnen, müssen wir zunächst einen Punkt der Punkte machen. Um dies zu tun, wählen Sie alle x - und y-Werte aus (bitte nicht die Summen auswählen) und klicken Sie auf: Wir wählen den Graphen-Typ XY (Dispersion): Wir können eine Vorschau des Graphen anzeigen, um sicherzustellen, dass keine falschen Werte ausgewählt wurden: Nach Beendigung , Unser Diagramm sollte so aussehen: Berechnen Sie die Parameter Jetzt bearbeiten Wir sind bereit zu sagen, Excel, um eine Least Squares fit zu berechnen. Zuerst wählen wir die Punkte auf unserem Graphen aus (indem wir auf einen von ihnen klicken) und wählen Sie in ihrem Kontextmenü Tendenzlinie hinzufügen: Stellen Sie sicher, dass die gewählte Art von Anpassung linear ist: Um Excel anzuzeigen, um uns die a - und b-Parameter anzuzeigen, die sein werden Verwendet für die Anpassung, gehen Sie auf die Registerkarte Optionen und wählen Sie Gleichung in der Grafik anzeigen: Wenn Sie auf Akzeptieren klicken, berechnet Excel eine Least Squares-Anpassung, zeigt die Formel der Zeile und erhält die Zeile. Wir können überprüfen, ob die Formel der Linie, die von Excel gezeichnet ist, die gleiche ist, deren Parameter a und b wir vorher gefunden haben: 8.5 Endpunkt Moving Average Der Endpunkt Gleitender Durchschnitt (EPMA) stellt einen durchschnittlichen Preis fest, indem er eine kleinste Quadrate gerade Linie (siehe Lineare Regression ) Durch die Vergangenheit N Tage Schlusskurse und nehmen den Endpunkt der Linie (dh die Linie wie am letzten Tag) als der Durchschnitt. Diese Berechnung erfolgt durch eine Reihe von anderen Namen, einschließlich der kleinsten Quadrate gleitenden Durchschnitt (LSQMA), bewegte lineare Regression und Zeitreihenvorhersage (TSF). Joe Sharprsquos ldquomodified Umzug averagerdquo ist das gleiche auch Die Formel endet ein einfacher gewichteter Durchschnitt der vergangenen N Preise, wobei Gewichte von 2N-1 bis - N2 gehen. Dies ist leicht aus den kleinsten Quadrate Formeln abgeleitet, aber nur auf die Gewichtungen die Verbindung zu den kleinsten Quadraten ist überhaupt nicht offensichtlich. Wenn p1 ist heute rsquos schließen, p2 gestern, etc, dann Die Gewichte sinken um 3 für jeden älteren Tag, und gehen Sie negativ für die älteste Drittel der N Tage. Die folgende Grafik zeigt, dass für N15. Die negativen bedeuten, dass der Durchschnitt ist ldquooverweightrdquo auf die jüngsten Preise und kann überschreiten Preis Aktion nach einem plötzlichen Sprung. Im Allgemeinen aber, weil die eingelegte Linie bewusst durch die Mitte der jüngsten Preise geht, neigt die EPMA dazu, in der Mitte der jüngsten Preise zu sein, oder eine Projektion von wo sie schienen zu trending. Itrsquos interessant, die EPMA mit einer einfachen SMA zu vergleichen (siehe Simple Moving Average). Ein SMA zieht effektiv eine horizontale Linie durch die Vergangenheit N Tage Preise (ihre Mittel), während die EPMA zieht eine abfallende Linie. Die Trägheitsanzeige (siehe Trägheit) verwendet die EPMA. Copyright 2007, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009 Kevin Ryde Chart ist freie Software, die Sie verteilen können und sie unter den Bedingungen der GNU General Public License ändern können, wie sie von der Free Software Foundation entweder Version 3 oder (Nach Ihrer Wahl) jede spätere Version.
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